Considere as retas r e t
Soluções para a tarefa
As equações das retas r e t são: y = x/2 + 25 e y = x/4 + 35; O ponto de interseção é (40,45).
A equação de uma reta é da forma y = ax + b.
a) Do gráfico, temos que a reta r passa pelos pontos (0,25) e (80,65).
Substituindo os dois pontos em y = ax + b, obtemos o seguinte sistema:
{b = 25
{80a + b = 65.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
80a + 25 = 65
80a = 40
a = 1/2.
Portanto, a equação da reta r é y = x/2 + 25.
Da mesma forma, a reta t passa pelos pontos (0,35) e (80,55). Então:
{b = 35
{80a + b = 55
80a + 35 = 55
80a = 20
a = 1/4.
Portanto, a equação da reta t é y = x/4 + 35.
b) Para calcular o ponto de interseção, basta igualar as duas equações encontradas no item anterior:
x/2 + 25 = x/4 + 35
Multiplicando toda a equação por 4:
2x + 100 = x + 140
x = 40.
Substituindo o valor de x na equação da reta t:
y = 40/4 + 35
y = 10 + 35
y = 45.
O ponto de interseção é (40,45).
