Question

Considere as premissas a seguir como verdadeiras:
-> Se o Brasil venceu a copa do mundo, então houve comemoração.
-> Não houve comemoração ou o carnaval foi cancelado.
-> O carnaval não foi cancelado.

É possível inferir que a seguinte afirmativa também possui
valor lógico verdadeiro:

A) Houve comemoração ou o Brasil venceu a copa do mundo.
B) O carnaval foi cancelado ou o Brasil venceu a copa do mundo.
C) Se houve comemoração, então o Brasil venceu a copa do
mundo.
D) O Brasil não venceu a copa do mundo e o carnaval foi
cancelado.
E) O carnaval foi cancelado, o Brasil venceu a copa do mundo e
houve comemoração.

Answer 1

Resposta:

Letra C.

Explicação:

Consideremos as seguintes proposições simples presentes nas premissas:

p: O Brasil venceu a Copa do Mundo.

q: Houve comemoração.

r: O carnaval foi cancelado.

As premissas dadas podem ser expressas na seguinte simbologia lógica:

I. p → q: Se o Brasil venceu a Copa do Mundo, então houve comemoração.

II. ¬q ∨ r: Não houve comemoração ou o carnaval foi cancelado.

III. ¬r: O carnaval não foi cancelado.

É dito que todas as premissas acima são verdadeiras. Ora, da premissa III, como V(¬r) = V, temos que V(r) = F.

Como V(r) = F e V(¬q ∨ r) = V (premissa II), temos necessariamente que V(¬q) = V, ou seja, V(q) = F.

Como V(q) = F e V(p → q) = V (premissa I), temos necessariamente que V(p) = F.

Portanto, as proposições simples p, q e r são todas falsas. Vamos agora analisar as proposições presentes em cada item:

a) q ∨ p: Houve comemoração ou o Brasil venceu a Copa do Mundo.

V(q ∨ p) = F ∨ F = F.

b) r ∨ p: O carnaval foi cancelado ou o Brasil venceu a copa do mundo.

V(r ∨ p) = F ∨ F = F.

c) q → p:  Se houve comemoração, então o Brasil venceu a Copa do

Mundo.

V(q → p) = F → F = V.

d) ¬p ∧ r: O Brasil não venceu a Copa do Mundo e o carnaval foi

cancelado.

V(¬p ∧ r) = V ∧ F = F.

e) r ∧ p ∧ q: O carnaval foi cancelado, o Brasil venceu a Copa do Mundo e houve comemoração.

V(r ∧ p ∧ q) = F ∧ F ∧ F = F.