Question

Considere as medidas abaixo e calcule a hipotenusa e os ângulos ( aproximados ) que faltam
CO= 23 e CA= 13

Answer 1

Esse exercício se refere a triângulos retângulos. Nesse caso, temos três medidas: cateto oposto (CO), cateto adjacente (CA) e hipotenusa (HIP). Além disso, temos três ângulos, sendo obrigatoriamente um deles de 90º entre os dois catetos.

Para determinar a hipotenusa e os outros dois ângulos, devemos utilizar relações trigonométricas. Primeiramente, vamos utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa:

$HIP^{2}=CA^{2}+CO^{2}\\ HIP^{2}=13^{2}+23^{2}\\ HIP^{2}=698\\ HIP=\sqrt{698} \approx 26,4$

Agora, podemos vamos determinar o ângulo entre o cateto adjacente e a hipotenusa, através da seguinte relação:

$tg \ \alpha =\frac{CO}{CA} \\ \\tg \ \alpha =\frac{23}{13} \\ \\ \alpha =60,5\textdegree$

Por fim, o outro ângulo será o complementar desse, ou seja:

$\alpha +\beta =90\textdegree\\ 60,5\textdegree +\beta =90\textdegree\\ \beta =29,5\textdegree$