Question

Considere as letras da palavra
p o s s i b i l i d a d e s
Quantos anagramas podem ser formados se:
(a) as consoantes p, b e l estão todas juntas. Justifique.
(b) não podem finalizar em s. Justifique.
(c) as vogais estão em ordem alfabética (misturadas com as consoantes,
juntas ou separadas). Justifique.

Answer 1

a) 6.048.000 de anagramas.

PBIII = X apenas uma letra, a permutação será: 5!/3!=20

XOSSLDADES são 10 letras  

Então:

20 x 10!/3!2!  = 6.048.000 anagramas

b) 1.124.323.200 de anagramas.

Todas possíveis = 14!/3!3!2! = 1.210.809.600

Com s no final = 13!3/3!3!2! =86.486.400

Sem o s no final = 14!/3!3!2!  - 13!3/3!3!2! = 1.124.323.200

c) 3.363.360 de anagramas.

OIIIAE são 6 vogais, em ordem alfabética:  AEIIIO  = C14,6  =3003

PSSBLDSD são 8 consoantes  

D = 8!/3!2! =3.360

3003 x 8! /3!3!2!  = 1001 x 3360 = 3.363.360

Bons estudos!