Question

Considere as funções ????(x) = 3x e ????(x) = x3, definidas para todo número real x. O número de soluções da equação ????(????(x)) = ????(????(x)) é igual a a) 1. b) 2. c) 3. d) 4.

#UNICAMP

Answer 1

Alternativa C: existem 3 soluções para a equação.

Esta questão está relacionada com equações algébricas. As equações algébricas são as equações que possuem uma incógnita em forma de letra. Desse modo, para determinar o valor da expressão, devemos substituir um valor para essa incógnita. Assim, a função varia de acordo com o valor utilizado.

Nesse caso, temos uma equação exponencial e uma equação de terceiro grau. Ao igualar seus valores, é possível aplicar propriedades de potenciação, de modo a obter uma equação de terceiro grau. Com isso, é possível calcular suas raízes, conforme abaixo:

$f(g(x))=g(f(x))\\\\3^{x^3}=(3^x)^{3}\\\\3^{x^3}=3^{3x}\\\\x^3=3x\\\\x(x^2-3)=0\\\\\rightarrow x=0 \ ou\\\\\rightarrow x^2-3=0\\\\x=\pm \sqrt{3}$