Question

Considere as funções f(x) = x^2+x−6 e g(x) =
{−x + 4, se x ≤ 0
{−x^2 + x + 1, se x > 0
Encontre a express˜ao de (g ◦ f)(x).

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a composição entre as referidas funções polinomiais é:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(f(x)) = \Large\begin{cases} -x^2 - x + 10, \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\textrm{se}\:x\leq 0\\-x^{4} - x^{3} + 13x^{2} + 7x - 41,\:\:\textrm{se}\:x > 0\end{cases}\end{gathered}$

Sejam as funções:

                   $\Large\begin{cases} f(x) = x^{2} + x - 6\\g(x) = \Large\begin{cases}-x + 4,\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\textrm{se}\:\:x \leq0\\ -x^{2} + x + 1,\:\:\textrm{se}\:\:x > 0\end{cases}\end{cases}$

Para calcularmos a seguinte composição (g o f)(x) devemos substituir as incógnitas da função "g(x)" por "f(x)", ou seja:

Se:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} (g\,o\,f)(x) = g(f(x))\end{gathered}$

Então, temos:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(f(x))= \Large\begin{cases} -f(x) + 4,\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\textrm{se}\:\:x \leq 0\\-f(x)^{2} + f(x) + 1,\:\:\textrm{se}\:\:x > 0\end{cases}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \Large\begin{cases} -(x^{2} + x - 6) + 4,\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\textrm{se}\:x\leq0\\-\left[(x^{2} + x - 6)^{2}\right] + (x^{2} + x - 6) + 1,\:\:\textrm{se}\:x > 0\end{cases}\end{gathered}$

Portanto, g(f(x)) é:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(f(x)) = \Large\begin{cases} -x^2 - x + 10, \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\textrm{se}\:x\leq 0\\-x^{4} - x^{3} + 13x^{2} + 7x - 41,\:\:\textrm{se}\:x > 0\end{cases}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/24525993
2. https://brainly.com.br/tarefa/24113548
3. https://brainly.com.br/tarefa/28650584
4. https://brainly.com.br/tarefa/23285948
5. https://brainly.com.br/tarefa/48572621
6. https://brainly.com.br/tarefa/48080338
7. https://brainly.com.br/tarefa/50863230
8. https://brainly.com.br/tarefa/51161231
9. https://brainly.com.br/tarefa/21141981
10. https://brainly.com.br/tarefa/23949680
11. https://brainly.com.br/tarefa/51898471
12. https://brainly.com.br/tarefa/51909132
13. https://brainly.com.br/tarefa/51912907
14. https://brainly.com.br/tarefa/52553254
15. https://brainly.com.br/tarefa/52595907

 

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$