Considere as funções f, g e h definidas em toda reta real.
f(x) = 5x3
g(x) = 3x + 5
h(x) = x2 + 10.
Analise as seguintes afirmações:
(I) As funções f e g são injetoras.
(II) As funções f e g são sobrejetoras.
(III) A função h é bijetora.
(IV) A função g composta com f é (gof)(x) = 15x3 + 5.
(V) A função inversa de f é: raiz cúbica de x/5
Quais estao corretas?
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Vamos analisar cada afirmativa:
I. A afirmativa está correta.
Para saber se uma função é injetora basta traçar varias retas paralelas ao eixo x.
Se essas retas cortarem somente uma vez na curva da função, então a mesma é injetora.
II. A afirmativa está correta.
Para uma função ser sobrejetora não pode sobrar valores de y .
III. A afirmativa está errada.
A função h não é injetora nem sobrejetora. Portanto, não é bijetora.
IV. A afirmativa está correta.
g(f(x))= 3.5x³ + 5 = 15x³ + 5.
V. A afirmativa está correta.
Para calcular a inversa de uma função, basta trocar o x pelo y e o y pelo x:
y = 5x³
x = 5y³
y³ = x/5
y = ∛(x/5)
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