Question

Considere as funções f: [0, +00[->[0,+00[ e g: IR -> IR, definidas por f(x) = x² e g(x) = x². É CORRETO afirmar que


A)f é injetora e sobrejetora
B)g é injetora e sobrejetora
C)f é sobrejetora e g é injetora
D) f é injetora eg é sobrejetora
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Answer 1

Resposta:

a

Explicação passo-a-passo:

V)a) f é injetora porque é estritamente crescrente, ou seja, sempre para x1≠ x2, teremos f(x1) ≠ f(x2). f é sobrejetora porque a imagem (R+) é igual ao contradomínio(R+).

F)b) g não é injetora porque, por exemplo, para x = 1, temos f(1) = 1 e para x = -1, temos f(-1) = 1, ou seja uma mesma imagem para abcissas diferentes. Não  é sobrejetora porque a imagem (0,+∞) é diferente do contradomínio(R).

F)c) f é sobrejetora porque a imagem (0,+∞) é igual ao contradomínio(0,+∞). g não é injetora porque, por exemplo, para x = 1, temos f(1) = 1 e para x = -1, temos f(-1) = 1, ou seja uma mesma imagem para abcissas diferentes e na função injetora isto não pode acontecer.

F) d) f é injetora porque é estritamente crescente, ou seja, sempre para x1≠ x2, teremos f(x1) ≠ f(x2). Não  é sobrejetora porque a imagem (0,+∞) é diferente do contradomínio(R).