Question

considere as funções dadas por F1 e F2 e os esboços de gráficos. a associação correta entre as funções e suas respectivas gráficos e dada por:
(veja a imagem)

Answer 1

Vamos começar por f2.

Para x ≥ 0 ---> f(x) = y = x² - 2x

x² - 2x = 0 ---> x*(x-2) = 0 ---> x = 0 ou x = 2

Para x < 0 ----> f(x) = y = x² + 2x

x² + 2x = 0 ---> x*(x+2) = 0 ----> x = 0 ou x = -2

Associando as duas funções, teremos duas parábolas com concavidade para cima (a>0) que cortam o eixo x nos pontos 2 e -2.

O gráfico de f2 é o g1

Vamos analisar f1.

Para x < 0 ---> f(x) = -x*(x-1) = -x² + x

Essa função tem concavidade para baixo. (a < 0)

Para x ≥ 0 ---> f(x) = x*(x-1) = x² - x

Essa parábola tem concavidade pra cima. (a>0)

Juntando uma primeira com concavidade para baixo e uma segunda com concavidade para cima, chegamos no gráfico de g4.

O gráfico de f1 é g4

Letra (A)