Considere as funções dadas por f(x) = x3 - 4x + 6, g(x) = x2(1 - 2x) e h(x) = (3x + 1)2. Assim, o valor da função z(x) = f ’(x) + g’(x) + h’(x) é igual a:
Soluções para a tarefa
O valor da função z(x) é -3x² + 20x + 2.
Derivadas
A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.
A função z(x) será a soma das derivadas de primeira ordem das funções f(x), g(x) e h(x).
- f'(x)
Como f(x) é um polinômio, teremos:
f'(x) = 3x³⁻¹ - 4x¹⁻¹ + 0
f'(x) = 3x² - 4
- g'(x)
Devemos aplicar a regra do produto:
g'(x) = 2x²⁻¹·(1 - 2x) + x²·(0 - 2x¹⁻¹)
g'(x) = 2x·(1 - 2x) + x²·(-2)
g'(x) = 2x - 4x² - 2x²
g'(x) = 2x - 6x²
- h'(x)
Devemos aplicar a regra da cadeia:
h'(x) = 2·(3x + 1)²⁻¹·(3x¹⁻¹ + 0)
h'(x) = 2·(3x + 1)·3
h'(x) = 18x + 6
Finalmente, a função z(x) será dada por:
z(x) = 3x² - 4 + 2x - 6x² + 18x + 6
z(x) = -3x² + 20x + 2
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#SPJ4
Resposta:
Z(x) = -3x^2 + 20x + 2 alternativa 5!
Explicação passo a passo: