Considere as equações do plano e da reta definidas abaixo:
Sobre o que foi apresentado afirma-se:
I) A reta e o plano são paralelos.
II) A reta e o plano são perpendiculares.
III) A reta intercepta o plano em (3, 0, 3).
IV) A reta tem vetor diretor (1, - 1, - 1).
Texto elaborado pelo Professor, 2019.
Assinale a alternativa correta:
Soluções para a tarefa
As afirmativas II, III e IV estão corretas.
I) Na equação cartesiana do plano, temos que o vetor normal é u = (-1,1,1).
Já nas equações paramétricas da reta, temos que o vetor direção é v = (1,-1,-1).
Observe que (-1,1,1) = (-1).(1,-1,-1), ou seja, u = (-1).v.
Isso quer dizer que os vetores são múltiplos. Logo, a reta e o plano não podem ser paralelos.
II) Como os vetores normal e direção são múltiplos, então podemos afirmar que a reta é perpendicular ao plano.
A afirmativa está correta.
III) Substituindo as paramétricas da reta na equação do plano, obtemos:
-(1 + t) + 2 - t + 5 - t = 0
-1 - t + 7 - 2t = 0
-3t + 6 = 0
3t = 6
t = 2.
O ponto de interseção será:
{x = 1 + 2 = 3
{y = 2 - 2 = 0
{z = 5 - 2 = 3.
A afirmativa está correta.
IV) Como dito inicialmente, o vetor direção da reta é (1,-1,-1).
A afirmativa está correta