Question

Considere a transformação linear T: R³-R³ tal que T(1,1,1)=(6,3,21), T(-1,0,1)=(2,04) e T=(0,0,1)=(3,1,9). Determine.

c) Uma base para o núcleo de T e sua dimensão ​

Answer 1

Resposta:

N(T) = (0,0,0).

Logo a base é o conjunto vazio e a dimensão N(T) = 0 e T é injetora.

Explicação passo a passo:

x+2y+3z = 0

x+y+z = 0

5x+14y+9z = 0, escalona.

x+2y+3z = 0

0+y+2z = 0

0+4y-6z = 0, escalona.

x+2y+3z = 0

0+y+2z = 0

0+0-14z = 0

==//==

z = 0, y = 0 e x = 0

N(T) = (0,0,0).

Logo a base é o conjunto vazio e a dimensão N(T) = 0 e T é injetora.

Agora a resposta está completa.