Question

num concurso de redação em uma classe do 9o ano, seria dado um prêmio de R$104,00 aos três primeiros colocados. dos alunos classificados, o primeiro cometeu 2 erros de ortografia; o segundo, 3, e o terceiro, 4. quantos reais recebeu, respectivamente cada um se as partes são inversamente proporcionais ao número de erros?​

Answer 1

Os alunos receberão R$48,00, R$32,00 e R$24,00 reais respectivamente.

Sua questão é sobre o conteúdo de divisão em partes inversamente proporcionais. Sendo x, y e z o dinheiro que cada aluno recebeu, temos que:

$\dfrac{x}{\dfrac{1}{2} } = \dfrac{y}{\dfrac{1}{3} } = \dfrac{z}{\dfrac{1}{4} }$

Vamos resolver o problema em 6 passos:

• Encontre o mmc dos denominadores das frações que queremos dividir.

Neste caso mmc (2,3,4) = 12

• Encontre frações equivalentes com o denominador 12.

Se multiplicarmos a primeira fração por 2, a segunda por 4 e a terceira por 3, encontramos as seguintes frações equivalentes.

$\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{12}$                    $\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{12}$                  $\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}$

• Trocamos as frações de nossa igualdade principal pelas novas.

$\dfrac{x}{\dfrac{6}{12} } = \dfrac{y}{\dfrac{4}{12} } = \dfrac{z}{\dfrac{3}{12} }$

• Como há 12 em todas as frações, podemos eliminar o denominador (isso é uma simplificação)

$\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3}$

• Sabemos que a soma do que cada aluno receberá resulta em R$104,00 reais, assim temos que:

$\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{3} => \dfrac{x+y+z}{6+4+3} = \dfrac{104}{13} = 8$

• Iguale cada uma das frações ao resultado e assim encontre o prêmio que cada um dos alunos receberá no concurso.

$\dfrac{x}{6} = 8 => x = 6.8 = 48\\\\\dfrac{y}{4} = 8 => y =4.8 = 32\\\\\dfrac{z}{3} = 8 => z = 3.8 = 24$

Pratique:

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