Question

Considere a soma $S= log(\frac{3}{2})+log(\frac{4}{3} ) + log(\frac{5}{4}) + ... + log(\frac{n}{n-1} )$ , em que n é um número natural. O menor valor de n para o qual S > 1

Resposta: b) 21

Answer 1

Considere a soma

S = log(3/2) + (log(4/3) + log(5/4) + ,,,  + log(n/(n - 1))

Explicação passo-a-passo:

coloca  a soma dos logs sobre a forma de um produto

S = log( (3*4*5*...*n)/(2*3*4*...*(n-1)) = log(n/2)

S > 1

log(n/2) > 1

log(n/2) > log(10)

n/2 > 10

n > 20

n = 21