Question

Considere a sequência numérica cujo termo geral é dado por an =213n, para n ≥ 1. Essa sequência numérica é uma progressão.

Answer 1

Resposta:

Gabarito letra A

Explicação passo a passo:

VOU TENTAR EXPLICAR, AS FERRAMENTAS DISPONÍVEIS NÃO COLABORAM!

É SÓ SUBSTITUIR O "n" POR "1, 2, 3...".

An= 2^1-3n

A1=2^1-3.1  (MULTIPLICA E DEPOIS SUBTRAI)

A1=2^2

A1=4

ASSIM FAZ COM OS ALGARITIMOS 2 e 3.

VAI OBTER SUCESSIVAMENTE A2= 32 e A3= 256

OBS: VEJA QUE DO A1 AO A2 MULTIPLICA POR 8, DO A2 AO A3 TAMBÉM MULTIPLICA POR 8.

JÁ ELIMINAMOS AS ALTERNATIVAS "D e E"

PARA OBTER À RAZÃO DE UMA P.G, BASTA DIVIDIR O SEGUNDO TERMO PELO PRIMEIRO, TERCEIRO PELO SEGUNDO, SEMPRE DIVIDINDO O TERMO SEGUINTE POR SEU ANTECESSOR A PARTIR DO SEGUNDO TERMO.

A2/A1            A3/A2

32/4               256/32

=8                    =8

COMO A QUESTÃO PEDE E FRAÇÃO, VAMOS FAZER O SEGUINTE.

SIMPLIFICANDO 256 POR 32 É IGUAL A 1/8.

ALTERNATIVA "A"

Answer 2

Analisando a sequência numérica dada na questão, concluímos que, ela representa uma progressão geométrica de razão igual a 1/8, alternativa A.

Sequência numérica

Para identificar se a sequência numérica é uma progressão aritmética (PA) ou uma progressão geométrica (PG) vamos analisar alguns de seus termos:

$a_1 = 2^{1 - 3*1} = 2^{-2} = 1/4$

$a_2 = 2^{1 - 3*2} = 2^{-5} = 1/32$

$a_3 = 2^{1 - 3*3} = 2^{-8} = 1/256$

Observe que os valores $a_2 - a_1$ e $a_3 - a_2$ são diferentes, logo, a sequência descrita não é uma progressão aritmética. De fato:

$a_2 - a_1 = - \dfrac{7}{32} \neq - \dfrac{7}{256} = a_3 - a_2$

Observe que $a_2 / a_1 = a_3 / a_2 = 1/8$, mas temos que verificar se esse quociente é o mesmo independente dos termos consecutivos que foram escolhidos. Ou seja, para verificar que a sequência numérica é uma PG devemos verificar essa relação para dois termos consecutivos quaisquer:

$\dfrac{a_{n}}{a_{n - 1}} = \dfrac{2^{1 - 3n}}{2^{1 - 3*(n - 1)}} = \dfrac{2^{1 - 3n}}{2^{4 - 3n}} = 2^{1 - 3n - 4 + 3n} = 2^{-3} = \dfrac{1}{8}$

A razão dessa progressão geométrica é igual a 1/8.

O enunciado da questão está incompleta, segue o complemento:

Considere a sequência numérica cujo termo geral é dado por $a_n = 2^{1 - 3n}$, para n ≥ 1. Essa sequência numérica é uma progressão.

A. geométrica, cuja razão é 1/8.

B. geométrica, cuja razão é -6.

C. geométrica, cuja razão é -3.

D. aritmética, cuja razão é -3.

E. aritmética, cuja razão é 1/8.

Para mais informações sobre PA e PG, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/2475120

#SPJ2