Question

Considere a sequência numérica (100, 104, 108, …). Por um erro ao somar os 30 primeiros termos, foi esquecido de somar a vigésima parcela. Qual foi o valor encontrado?

Answer 1

Resposta:

4.564

Explicação passo a passo:

Observando a sequência, descobrimos as seguintes informações relevantes para a resolução:

1. Se trata de uma P.A. por haver a soma de uma razão $r$ entre os termos;
2. A razão $r$ é igual a 4;
3. $a_{1}=100$.

Precisamos descobrir quanto daria os 30 primeiros termos se somados corretamente e, desse valor, subtrair o valor do vigésimo termo $(a_{20})$ para descobrirmos o valor encontrado.

Soma dos 30 primeiros termos da P.A.

A fórmula da soma de $n$ termos de uma P.A. é $S(n) = \frac{n*(a_1 + a_n)}{2}$.

Assim:

$S_{30}=\frac{30*(100+a_{30})}{2}$

Precisamos do valor de $a_{30}$ também.

A fórmula de um termo qualquer de uma P.A. é $a_{n} = a_1 + (n-1) * r$.

Portanto, $a_{30}$ é:

$a_{30} = 100 + (30-1) * 4\\a_{30} =100+29*4\\a_{30} =100+116\\a_{30} =216$

• Substituindo o valor de $a_{30}$ na fórmula da soma:

$S_{30}=\frac{30*(100+a_{30})}{2}=\frac{30*(100+216)}{2}=\frac{30*216}{2}=\frac{9480}{2}=4740$.

Valor do vigésimo termo da P.A.

Utilizaremos a mesma fórmula que utilizamos pra descobrir o $a_{30}$. Assim:

$a_{20} = 100+(20-1)*4\\a_{20} =100+19*4\\a_{20} =100+76\\a_{20} =176$

Resultado:

Basta subtrairmos da soma total o valor de $a_{20}$.

$4740-176=4564$