Question

Considere a sequência dos 5 círculos a seguir.

Answer 1

Pergunta completa: Considere a sequência dos 5 círculos a seguir. Sabendo que o raio de cada um desses círculos mede 1 2 do raio do círculo anterior, responda as questões que seguem. a) Qual é a soma dos perímetros das circunferências desses círculos? b) Qual é a soma das áreas desses círculos?

Resposta:

a) A soma dos perímetros será dada por:  

S(P) = 2π.16 + 2π.8 + 2π.4 + 2π.2 + 2π.1  

S(P) = 2π.(16 + 8 + 4 + 2 + 1)  

S(P) = 2π.31  

S(P) = 62π u.c.

b) A soma das áreas desses círculos serão:  

A = π.16² + π.8² + π.4² + π.2² + π.1²  

A = π.(16² + 8² + 4² + 2² + 1²)  

A = 341π u.a.

Explicação:

A soma dos perímetros é 62π unidades de comprimento e a soma das áreas é 341π unidades de área.  

Na sequência de 5 círculos, sabemos que o primeiro deles possui raio igual a 16 e que cada círculo sucessivo possui a metade do raio.  

O perímetro da circunferência pode ser calculado através de:  

P = 2πr  

A área de um círculo pode ser calculada através de:  

A = πr²

Bons estudos espero ter ajudado.