Question

Considere a sequência definida pelo produtório Pn=3n², IN*. Determine o primeiro termo, o décimo e o termo geral dessa sequência.

Answer 1

A sequência é definida pelo produtório Pn = 3n², tal que n pertence ao conjunto dos números naturais sem o zero.

O primeiro termo da sequência é para n=1. Basta subsituir:
P1 = 3*1² = 3

O décimo termo pode ser encontrado utilizando o fatorial:
P10 = (3n²)! = (3n²)(3(n-1)²)(3(n-2)²)(3(n-3)²)...(3(n-9)²)

Como temos o 3 multiplicando 10 vezes, podemos dizer que:
P10 = 30*(n²)! = 30(n!)² = 30*(10!)² = 30*(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)² = 30 * 3628800²
P10 = 395.045.693.200.000

Como deduzido anteriormente, o termo geral pode ser determinado por:
Pn = (3n²)!