Considere a sequência de quadrados montados com palitos de fósforo. a) Complete a tabela: b) Quantos palitos seriam utilizados para construir uma figura formada por 6 quadrados? E por 10?
c) Escreva, com suas palavras, uma expressão que permita calcular o total de palitos utilizados para construir uma figura com um número qualquer de quadrados.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a)Numero de quadrados: 1 | 2 | 3 | 4 | 5I 6
Palitos acrescentados: 0| 3 | 3 | 3 | I 3
Total de palitos: 4 | 7 | 10 | 13 | 16 I 19
b) Respectivamente, 19 palitos e 31 palitos.
c) Não há uma única maneira de generalizar essa construção. Socialize as respostas no momento da correção. Uma primeira generalização é observar a construção: partindo da primeira figura, que tem 4 palitos, basta ir acrescentando três a cada nova figura. Assim, a segunda figura terá 4 + 3 palitos; a terceira, 4 + 2 . 3, pois serão acrescentados 3 palitos duas vezes. A quarta: 4 + 3 . 3, pois serão acrescentados 3 palitos 3 vezes. Assim, espera-se que o aluno perceba que o primeiro fator antes de 3 será o número correspondente à figura diminuído de 1. Outra possibilidade é pensar apenas nos números da tabela. A última linha é o triplo da primeira, acrescido de uma unidade.
GABARITO PRO
b) São necessários 19 palitos para construir 6 quadrados e 31 palitos para construir 10 quadrados.
c) A expressão será que permite calcular o total de palitos é n = 4 + 3·(q - 1).
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante.
a) Note que o primeiro quadrado já está montado e cada quadrado subsequente é formado ao adicionar 3 palitos ao quadrado anterior, logo, a tabela fica:
N° quadrados 1 2 3 4 5
Palitos acres. 0 3 3 3 3
b) O número de palitos para construir 6 será dado por 4 palitos no primeiro mais 3 palitos nos outros 5:
n = 4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
n = 19 palitos
Para 10 quadrados:
n = 4 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
n = 31 palitos
c) Seja n o número de palitos e q o número de quadrados, a expressão será:
n = 4 + 3·(q - 1)
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