Question

considere a sequência An = 1/n!, para todo n pertencente aos naturais e n! = n.(n-1).(n-2). ... .3.2.1

A) obtenha os 12 primeiros termos dessa sequência.

B) qual é o lim An?
x -› ∞

Answer 1

a) Sendo $a_n = \frac{1}{n!}$, temos que:

n = 1 → a₁ = 1

n = 2 → $a_2 = \frac{1}{2}$.

n = 3 → $a_3 = \frac{1}{6}$

n = 4 → $a_4 = \frac{1}{24}$

n = 5 → $a_5 = \frac{1}{120}$

n = 6 → $a_6 = \frac{1}{720}$

n = 7 → $a_7 = \frac{1}{5040}$

n = 8 → $a_8 = \frac{1}{40320}$

n = 9 → $a_9 = \frac{1}{362880}$

n = 10 → $a_{10} = \frac{1}{3628800}$

n = 11 → $a_{11} = \frac{1}{39916800}$

n = 12 → $a_{12} = \frac{1}{479001600}$

Temos, então, os 12 primeiros termos da sequência.

b) Pelo Teste da Razão ou Teste de D’Alembert concluímos que a sequência é convergente.

Perceba que ao continuarmos a sequência obteremos números cada vez mais próximos de 0.

Com isso, podemos afirmar que:

$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n!} = 0$