Question

Considere a sequência (4x-10, x² -4, x² + 6x+ 13)
A) determine os valores de x que tornam essa sequência uma PA .
B) escreva os termos e a razão do PA formada .

Answer 1

a2 - a1 = a3 - a2

(x² - 4) - (4x - 10) = (x² + 6x + 13) - (x² - 4)

x² - 4 - 4x + 10 = x² + 6x + 13 - x² + 4
x² - 4x + 6 = 6x  + 17
x² - 4x - 6x + 6 - 17 = 0
x² - 10x - 11 = 0 (Equação de 2º grau)

===
Resolvendo por fatoração:

x² - 10x - 11 = 0

(x - 11 )(x + 1)

x - 11 = 0
x' = 11

x + 1 = 0
x'' = -1

===
A)
x' = 11
x'' = - 1


==
B)

Para x = 11

a1 = 4x - 10
a1 = 4.11 - 10
a1 = 44 - 10
a1 = 34

a2 = x² - 4
a2 = 11² - 4
a2 = 121 -  4
a2 = 117

a3 = x² + 6x + 13
a3 = 11² + 6.11 + 13
a3 = 121 + 66 + 13
a3 = 200


PA = (34, 117, 200)

Razão  = a2 - a1
r = a2 - a1
r = 117 - 34
r = 83

===
===
Para x = -1

a1 = 4x - 10
a1 = 4.-1 - 10
a1 = -4 - 10
a1 = -14

a2 = (-1)² - 4
a2 = 1 - 4
a2 = -3

a3 = x² + 6x + 13
a3 = (-1)² + 6.1 + 13
a3 = 1 + 6 + 13
a3 = 20

Para x = -1 (não forma uma PA)

PA = (-14, -3, 20)   

Answer 2

Ambos formam uma PA. A primeira com razão de 83 e a segunda com razão de 11.