Question

Considere a sequência (40,44,48, ..., 280), todos múltiplos de 4,a partir de 40.Nessas condições ,qual é a somaS=40+44+48+ ...+280?​

Answer 1

Resposta:

S = 9760

Explicação passo-a-passo:

A sequência (40,44,48,...,280) é uma progressão aritmética (P.A.), sendo que:

a1 = 40, a2 = 44, a3 = 48 e an = 280

Para descobrirmos a razão dessa P.A. utiliza-se:

r = a2 - a1 = 44 - 40 = 4

Assim, através da fórmula do termo geral, obtém-se:

an  = a1 + (n - 1) . r, que substituindo os valores que conhecemos resulta em

280 = 40 + (n - 1) . 4

Portanto, n = 61, ou seja, a P.A. tem 61 elementos.

Dessa forma, através da fórmula da soma de uma progressão aritmética,

$Sn = \frac{(a1 + an) . n}{2}$

$S_{61} = \frac{(40 + 280) . 61}{2} = 9760$

A soma dos elementos dessa sequência é 9760.