Question

Considere a sequência (1,2,4,5,7,8,10,11,...) Cujos termos são os números inteiros positivos que não são múltiplos de 3. A soma dos quarenta primeiros termos dessa sequência é:​

Answer 1

Fórmula geral da P.A.: $A_n=A_1+(n-1).r$

• $A_n$ = n-ésimo termo;
• $A_1$ = primeiro termo;
• $r$ = razão;
• $n$ = termo.

Fórmula da soma dos termos da P.A.: $S_n=\dfrac{(A_1+A_n).n}{2}$

• $S_n$ = soma dos n primeiros termos.

                      -x-

 Se você observar bem, podemos dividir essa sequência em duas progressões aritméticas, ambas de razão 3 e com 20 termos:

A = ( 1, 4, 7, 10, ...)

B = ( 2, 5, 8, 11, ...)

 Para saber a soma dos 40 termos da original, basta somar os 20 termos da progressão A e da B.

Progressão A:

$A_{20}=1+(20-1).3\\A_{20}=1+19.3\\A_{20}=1+57\\A_{20}=58$

$S_{20}=\dfrac{(1+58).20}{2}\\S_{20}=59.10\\S_{20}=590$

Progressão B:

$B_{20}=2+(20-1).3\\B_{20}=2+19.3\\B_{20}=2.57\\B_{20}=59$

$S_{20}=\dfrac{(2+59).10}{2}\\S_{20}=61.10\\S_{20}=610$

                     -x-

590 +610

1200

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