Question

Considere a seguinte relação R sobre o conjunto dos números complexos:
Se x=a + bi e y=c + di então xRy ⇔ a ≤ c e b ≤ d.
Verifique se essa relação é reflexiva, antissimétrica e transitiva e disso conclua se ela é uma relação de ordem parcial.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Reflexiva: ∀ x∈C xRx ⇔(a +bi)R (a +bi). Como  a≤a e b≤b seque que (a +bi)R (a +bi), daí xRx [x=a+bi].

Antissimétrica: ∀ x,y∈C Tal que xRy e yRx ⇔ (a +bi)R (c +bi) e (c +bi)R (a +bi), logo a  c,b  d, c≤a e d  b. Então (a+bi)=(c+bi)  x=y.

Transitiva: ∀ x,y,z∈C. Se xRy e yRz, então a+b≤c+d e c+d≤e+f, logo (a+b)R(e+f).Sendo assim xRz.