Question

Considere a seguinte proposição Z: p->(q->r) A negação da proposição Z é logicamente equivalente à proposição:

Quest.: 3
(p ∧ q) ∧ (~r)
(p ∨ q) ∧ (~r)
(~p) ∧ ((~q) ∨ r)
(~p) ∨ ((~q) ∨ r)
(~p) ∧ (~q) ∧ r

Answer 1

A negação de uma proposição/sentença condicional é sempre logicamente equivalente a afirmação do antecedente em conjunção com a negação do consequente.

O que significa isso? No exemplo do enunciado, "p" seria antecedente, "(q -> r)" seria consequente. Ou seja, a negação de "p -> (q -> r)" seria "p ^ ~ (q -> r)".

A negação de "q -> r", por sua vez seria equivalente a: "q ^ ~r". Assim, temos: "p ^ q ^ ~r", que podemos escrever como: "(p ^ q) ^ (~r)".

Isso pode ser verificado através de uma tabela de verdade - A equivalência lógica significa justamente que esses dois tipos de sentença/proposição composta possuem os mesmos valores de verdade (quando uma é verdadeira, a outra também é, e o mesmo vale para falsidade).