Question

- Considere a seguinte progressão geométrica: (1, 4, 16,…, 67 108 864). Quantos termos são?​

Answer 1

Resposta:

n=14

(imagem anexada abaixo)

Espero ter ajudado UwU

Answer 2

O número de termos da sequência é 14.

Para resolvermos essa questão, temos que aprender que em uma Progressão Geométrica, o próximo termo na sequência é resultado do termo anterior multiplicado por um valor que é determinado razão.

Assim, temos que o termo an de uma sequência pode ser calculado através da expressão $an = a1 *q^{n - 1}$, onde q é a razão da sequência, a1 é o primeiro termo, n é a posição do termo que se deseja descobrir, e an é o valor do termo na posição n.

Observando a sequência, temos que a razão q da sequência é obtida ao dividirmos dois elementos em sequência. Com isso, temos que 16/4 = 4, o que torna a razão q sendo 4.

Aplicando na fórmula acima os valores de a1 = 1, q = 4, e an = 67108864, temos que $\bf{67108864 = 1 *4^{n - 1}}$. Assim, 67108864 = $\bf{4^{n-1}}$.

Fatorando 67108864, temos que esse valor corresponde a $2^{26}$, enquanto 4 = 2². Assim, temos que $\bf{2^{26} = 2^{2n-2}}$.

Cortando as bases, temos que 26 = 2n - 2. Então, 28 = 2n, ou n = 14.

Assim, concluímos que o número de termos da sequência é 14.

Para aprender mais, acesse

https://brainly.com.br/tarefa/45845804