Question

Considere a seguinte equação de segundo grau:

Ax² + Bx - 6 = 0

Sabe-se que essa equação tem uma de suas raizes igual a razão entre o menor e a maior raiz da seguinte equação:

x² + x - 6 = 0

e a outra raiz é 1

Qual o valor de A e de B?

Answer 1

Olá Daniel.


Vamos achar primeiro as raízes da equação.

$\mathsf{x^2+x-6=0}\\\\\\\mathsf{\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-6)}\\\mathsf{\Delta=1+24}\\\mathsf{\Delta=25}\\\\\\\mathsf{x=\dfrac{-1\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}}\\\\\\\mathsf{x^+=\dfrac{-1+5}{2}\qquad\qquad\qquad\qquad x^-=\dfrac{-1-5}{2}}\\\\\\\mathsf{x^+=\dfrac{4}{2}\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad~ x^-=\dfrac{-6}{2}}\\\\\\\boxed{\mathsf{x^+=2}}\qquad\qquad\qquad\qquad\quad~~\boxed{\mathsf{x^-=-3}}$

Portanto uma das raízes será:


$\mathsf{r_1=-\dfrac{3}{2}}$


Usando a forma fatorada de uma equação do segundo grau para encontrar o formato da equação:

$\mathsf{a\cdot(x-r)\cdot(x-r')}\\\\\mathsf{a\cdot(x-1)\cdot[x-\Big(-\dfrac{3}{2}\Big)]}\\\\\mathsf{a\cdot(x-1)\cdot[x+\dfrac{3}{2}]}\\\\\mathsf{a\cdot(x^2+\dfrac{3x}{2}-x-\dfrac{3}{2})}\\\\\mathsf{a\cdot(x^2+\dfrac{3x}{2}-\dfrac{2x}{2}-\dfrac{3}{2})}\\\\\mathsf{a\cdot(x^2+\dfrac{x}{2}-\dfrac{3}{2})}$

Para achar o valor de a, basta comparar os termos independentes das duas equações.

$\mathsf{a\cdot \Big(-\dfrac{3}{2}\Big)=-6}\\\\\mathsf{a=-6\cdot\Big(-\dfrac{2}{3}\Big)}\\\\\mathsf{a=2\cdot2}\\\\\mathsf{a=4}\\\\\\\\\mathsf{4\cdot(x^2+\dfrac{x}{2}-\dfrac{3}{2})}\\\\\mathsf{4x^2+2x-6}$


Portanto A vale 4 e B vale 2.


Dúvidas? comente.

Answer 2

Resposta:

moço não tem nada haver com sua Questão, é que você ajudou uma conta de como calcula celsius negativo. você poderia me dizer como calcular F negativo