Question

Considere a reta (r) x - y + 2 = 0 e a circunferência (λ) x² +y² - 4x - 2y = 0.

a) Obtenha os pontos A e B de intersecção de r com λ.

b) Calcule o comprimento da corda AB.

Answer 1

deve -se resolver este problema como um sistema de equação
encontrando um valor da reta que tbm esta na circunferência
entao usamos uma substituição de em uma das variáveis(escolhi y)
e coloque em funcao de x
y=x+2
substituindo na equacao da circunferência
encontramos dois valores possiveis para x
0 e 1/2
sao os valores de x das coordenadas dos pontos A e B
substituimos novamente em qualquer uma das equacoes pra encontrar os respectivos y de cada ponto

depois de encontrar os pontos
para calcular a distancia entre os pontos A e B que e o comprimento da corda
vamos usar a formula
d(AB)= Raiz((xb-xa)^2 + (yb-ya)^2)
= Raiz((1/2)^2+(5/2-2)^2)
=Raiz((1/4)+(1/2)^2)
=Raiz ( 1/4 + 1/4) = Raiz (1/2) = raiz (1)/ raiz(2)
=1/raiz(2) = raiz(2)/2