Question

Considere a reta r de equaçao 5x + 4y - 4 =0 e o ponto p (1,1) :                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       1 )Coeficientes linear e angular da reta r                                                     2) a equaçao da reta s que passa pelo ponto P é perpendicular a reta r                                                             3)distancia do Ponto P a  reta R

Answer 1

Primeiro temos que escrever a equação reduzida da reta

$5x+4y-4=0$

$y=-\frac{5}{4}x+1$

Sabendo que:

$y=mx+n$

$m=-\frac{5}{4}$

$n=1$

estes são respectivamente, coeficiente angular e linear.

o coeficiente angular da reta perpendicular é:

$m_p=-\frac{1}{m}$

então

$m_p=\frac{4}{5}$

Desta forma

$y-y_o=m*(x-x_o)$

$y-y_o=\frac{4}{5}*(x-x_o)$

$y=\frac{4}{5}*x-\frac{4}{5}*x_o+y_o$

jogando o ponto $(1,1)$

$y=\frac{4}{5}*x-\frac{4}{5}+1$

$\boxed{\boxed{y=\frac{4}{5}*x+\frac{1}{5}}}$

Agora pra descobrir a distância das retas é só fazer

$d=\frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$d=\frac{|5x+4y-5|}{\sqrt{5^2+4^2}}$

$d=\frac{|4|}{\sqrt{41}}$

$\boxed{\boxed{d=\frac{4}{\sqrt{41}}}}$