Question

Considere a reta r da equação 3x + 2y - 5 = 0 e a reta s, perpendicular à reta r e que passa pelo ponto (2,1). A intersecção da reta s com o eixo y é:

Answer 1

Explicação passo a passo:

Para indicar que duas retas são perpendiculares , podemos identificá-las analisando a relação entre seus coeficientes angulares.

Serão perpendiculares se:

$m_r~.~m_s=-1$

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta r isolando y

$2y=-3x+5=0\\ \\ y=-{3\over2}x+{5\over2}$

Como o coeficiente angular é o número que multiplica o x

$m_r=-{3\over2}$

$Calculando~~m_s\\ \\ -{3\over2}~.~m_s=-1\\ \\ m_s=-1\times(-{2\over3})\\ \\ m_s={2\over3}$

Como s passa pelo ponto (2,1), podemos formar a equação

$y-y_o=m(x-x_o)\\ \\ \\ y-1={2\over3}(x-2)\\ \\ mmc=3\\ \\ 3y-3=2x-4\\ \\ 2x-3y-4+3=0\\ \\ 2x-3y-1=0$

Na intersecção    

y = 0

$2x-3(0)-1=0\\ \\ 2x-1=0\\ \\ 2x=1\\ \\ x={1\over2}\\ \\\boxed{ O~~ ponto~~\'e ~~({1\over2}~,~0)}$