Question

Considere a região hachurada no interior do semicírculo de centro O, limitada por semicircunferências, conforme a figura a seguir:Se a área dessa região é 24 cm² e AM = MN = NB, então a medida de AB, em centímetros é

Answer 1

Área da semicircunferência de raio AM = πAM²/2

área da semicircunferência de raio AM/2 = π(AM/2)²/2 = π(AM²/4)/2 = πAM²/8

área hachurada = πAM²/2 - πAM²/8 = 3πAM²/8 = 24π

3πAM²/8 = 24π

AM² = 8*24π/3π = 8*8 = √64

AM = √64

AM=8

AB = AM+MN+NB

Como AM=MN=NB, então AB = AM+AM+AM = 3AM.

AB = 3AM => AB = 3*8 => AB = 24