Considere a proposição composta (P↔Q) ∧ P→Q e analise as afirmações que seguem sobre ela.
I. Na tabela verdade dessa proposição há 4 linhas.
II. A proposição composta é uma contingência.
III. A negação dessa proposição composta é uma contradição.
É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
I, apenas.
Alternativa 2:
II, apenas.
Alternativa 3:
III, apenas.
Alternativa 4:
I e II, apenas.
Alternativa 5:
I e III, apenas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
É correto o que se afirma em I e III. Assim, a alternativa correta é a de número 5.
Explicação passo a passo:
Primeiramente, vamos construir a tabela-verdade para essa proposição, atribuindo os seguintes valores lógicos a P e Q:
P: VVFF
Q: VFVF
Assim, serão contemplados na tabela todos os possíveis valores lógicos.
A seguir, faremos todas as operações parciais da proposição por ordem de precedência operativa:
Operando P↔Q: VFFF (nessa operação, são verdadeiras as proposições cujas duplas de valores lógicos são iguais)
Operando (P↔Q) ∧ P: VFFF (nessa operação, são verdadeiras as proposições cujas duplas de valores lógicos são verdadeiras)
Finalmente, operando (P↔Q) ∧ P→Q: VVVV (nessa operação, são verdadeiras as proposições onde não ocorre premissa verdadeira e conclusão falsa)
Agora, vamos analisar as afirmativas:
I) A afirmativa é verdadeira, já que o número de linhas da tabela-verdade de uma proposição corresponde a 2 elevado ao número de proposições envolvidas (2²=4).
II) A afirmativa é falsa, já que a proposição composta é uma tautologia (todos os valores lógicos verdadeiros), e não uma contingência (valores lógicos mistos).
III) A afirmativa é verdadeira, já que a proposição composta é uma tautologia e a negação de uma tautologia é uma contradição.
Resposta:
Alternativa D
Explicação passo a passo: I e II apenas