Question

Considere a progressão geométrica (1, 3, 9, ...). O
valor de k para que a soma dos k primeiros termos
da progressão dada seja 1093 é
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.

Answer 1

a1 = 1
a2 = 3
a3 = 9
q = 9/3 = 3
Sk  ou  Sn = 1093

1093 = 1 ( 3ⁿ - 1 )/ ( 3 - 1)
1093/1 = ( 3ⁿ - 1 ) / 2
1( 3ⁿ  - 1 ) = 2 * 1093
3ⁿ - 1  = 2186
3ⁿ   = 2186 + 1
3ⁿ  = 2187 = 3⁷
n ou  k  = 7 *** ( b ) ***
Nota usei  n  em lugar de k . Onde se le n leia-se k ***

Answer 2

O valor de k é igual a 7 (Letra B).

Progressão Geométrica

A progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica em que a razão (q) é o quociente de um número sucessor pelo seu antecessor.

Sendo assim, a fórmula que iremos utilizar será:

Sn = a1 * q^n -1 / (q-1)

Observações:

• Em que,''n'' corresponde ao enésimo termo e ''q'' corresponde à razão;
• 'Sn'' corresponde à soma dos termos da PG;
• A razão de uma P.G. é calculada pela divisão entre 2 termos seguidos. Exemplo: q = (9 ÷ 3), q = 3.

Sabendo que a quantidade de elementos (n) da sequência é igual ao valor de k, então:

Sn = a1 * q^n -1 / (q-1)

1093 = 1 * 3^n -1 / (3 - 1)

1093 = 1 * 3^n -1 / 2

1093/1 = (3^n -1) / 2

1093 = (3^n -1) / 2

1093 * 2 = (3^n -1)

2186 = 3^n -1

2186 + 1 = 3^n

3^n = 2187

Colocando 2187 como potência de base 3, temos que 2187 equivale a 3^7, portanto:

3^7 = 3^n

n = 7

Portanto, se n vale 7, então k vale 7.

Para mais informações sobre progressão geométrica:

brainly.com.br/tarefa/42181366