Question

Considere a progressão aritmética (a1, a2, a3,...) com a1+a5=9 e a2+a3=8. Quanto vale a10?

Answer 1

Considere a progressão aritmética (a1, a2, a3,...) com a1+a5=9 e a2+a3=8. Quanto vale a10?

Termo geral da PA ⇒ an = a1 + (n – 1)r

#Primeiro montamos e resolvemos o sistema:

a1 + a5 = 9 ⇒ a1 + (a1 + 4r) = 9 ⇒ 2a1 + 4r = 9 
a2 + a3 = 8 ⇒ (a1 + r) + (a1 + 2r) = 8 ⇒ 2a1 + 2r = 8 (-1)
------------------------------------------------
Método da adição:

 2a1 + 4r = 9
-2a1 - 2r = -8
-------------------------------------------------
0 + 2r = 1
r = 1/2 = 0,5

Sendo assim temos:
2a1 + 4r = 9 ⇒ 2a1 + 4*0,5 = 9 ⇒ 2a1 = 9 - 2 ⇒ a1 = 7/2 = 3,5

Logo: a10 = 3,5 + (10-1)0,5  ⇒ a10 = 3,5 + 9* 0,5 = 3,5 + 4,5 = 8

R. a10 = 8

Answer 2

Resposta: acho que teve um pequeno erro ali na segunda fórmula.

Explicação passo-a-passo:

assim teriamos: a2 + a3 = 8 => (a1+r) + (a1 + 2r) = 8 => 2a1 +3r (aqui seria 3r e não 2r)= 8