Question

Considere a progressão aritmética (1/397, 3/397,...)
Se o n-ésimo termo dessa PA é 5, então, n é igual a:
a) 437
d) 993
b) 696
e) 1049
c) 789​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a1 =  1/397

a2 = 3/397

r =  3/397 -  1/397 =  ( 3 - 1)/397 =  2/397

an = 5

an = a1 + ( n - 1 )r

5 =  1/397  +  ( n - 1).2/397

Nota >  2/397 (  n - 1 )   =  [ 2 * n  - 2 * 1 ]/397  ou ( 2n -2)/397

coloca denominador 1 onde não tem

5/1 = 1/397  + [( 2n - 2)]/397

mmc = 397   divide pelos denominadores, multiplica pelos numeradores e elimina mmc

1985  = 1 +  1 ( 2n - 2 )

1985 = 1 + 2n - 2

1985 = 2n  - 1

1985  + 1  = 2n

2n = 1986

n = 1986/2 = 993 >>> resposta d

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{a_{(n)}=~a_{(1)}~+~\Big(n-1\Big).r }$

$\mathsf{5~=~\dfrac{1}{397}~+~\Big(n-1\Big).\dfrac{2}{397} }$

$\mathsf{5~=~\dfrac{1}{397}~+~\dfrac{1+2n-2}{397} }$

$\mathsf{5~=~\dfrac{-1+2n}{397} }$

$\mathsf{5.397~=~-1+2n }$

$\mathsf{1985~=~-1+2n }$

$\mathsf{2n~=~1986 }$

$\mathsf{n~=~\dfrac{1986}{2} }$

$\boxed{\mathsf{n~=~993}}}$$\checkmar$

Espero ter ajudado bastante!)