Question

Considere a parábola da equação y = x² -4x +m. Para que a abscissa e a ordenadda do vertice dessa parabola sejam iguais, então m deve ser igual a :
a) -14 b) -10 c) 2 d) 4 e) 6

Answer 1

 Olá Giu...,
boa tarde!

  O vértice da parábola é dado por: $V=\left(X_v,Y_v\right)\Rightarrow\,V=\left(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a}\right)$

 De acordo com o enunciado, $X_v=Y_v$

$\frac{-b}{2a}=\frac{-\Delta}{4a}\\\\\frac{b}{2a^{\div(2a}}=\frac{\Delta}{4a^{\div(2a}}\\\\\frac{b}{1}=\frac{\Delta}{2}\\\\\Delta=2b\\\\b^2-4ac=2b\\\\(-4)^2-4\cdot(1)\cdot(m)=2\cdot(-4)\\\\16-4m=-8\\\\16+8=4m\\\\4m=24\\\\\boxed{m=6}$