Question

considere a palavra PERPENDICULAR

quantos anagramas começam por NDA?

Answer 1

As três primeiras letras já estão fixas, então vamos calcular os anagramas trocando apenas as letras: PERPEICULR

Organizando em ordem alfabética temos: CEEILPPRRU

A princípio teríamos um número de anagramas de 10! (dez fatorial) ou seja 3628800 anagramas. Mas como há dois 'E' temos que dividir este número por dois, pois trocar os 'E' não muda o anagrama já que são a mesma letra, mas este cálculo considera os 'E' como duas coisas diferentes duplicando os resultados, após a divisão ficamos com 1814400 anagramas. O mesmo raciocínio se aplica ao 'P', após dividirmos por 2 ficamos com 907200. E por último também temos 2 'R', finalmente dividimos e chegamos a conclusão que existem 453600 anagramas da palavra PERPENDICULAR que começam com NDA.