Question

Considere a palavra ESTUDAR, responda:

a) Qual é o total de anagramas?
b) Quantos são os anagramas que tenham as vogais juntas?
c) Quantos são os anagramas que começam com vogais ?
d) Quantos são os anagramas que começam e terminam em vogal?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Solução:

a)  A palavra ESTUDAR possui 7 letras.

Permutando as 7 letras, temos:

P7 = 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040

Portanto, teremos 5040 anagramas.

b)  Fixamos e permutamos as 3 vogais, pois elas podem entrar em qualquer ordem.

EUA  = P3 = 3! = 3.2.1 = 6

Fixamos as vogais e permutamos as demais.

EUA _ _ _ _ = P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

Logo, o número total de anagramas, será:

P3.P5 = 3!.5! = 6.120 = 720

Portanto, teremos 720 anagramas.

c)  Temos 3 vogais.

Fixando as vogais, temos:

E _ _ _ _ _ _ = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

U _ _ _ _ _ _  = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

A _ _ _ _ _ _ = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Como são 3 vogais diferentes, temos:

3.720 = 2160

Logo, temos 2160 anagramas

d)  Fixamos duas vogais e permutamos as demais letras.

E _ _ _ _ _ U = 5! = 5.4.3.2.1 = 120

Como a permutação das 3 vogais é 6, temos:

6.120 = 720

Logo, temos 720 anagramas.