Question

Considere a palavra CORRERIA. Determine o número de anagramas que começam e terminam com vogal. Escolha uma opção: a. 8! - 3! b. 8! c. 1440 d. 6720 e. 8640 ​

Answer 1

Como de costume, 4 modos de escolher a primeira letra e 3 modos de escolher a última. As outras 6 letras podem ser distribuídas livremente:
$4 \cdot 6! \cdot 3 = 8640$

Perceba que o cálculo acima considera o anagrama $AR_1R_2R_3COEI$ diferente de $AR_3R_1R_2COEI$. A questão é que não nos importa qual dos R's está nesse lugar, basta que haja um. A quantidade de anagramas repetidos corresponde à quantidade de modos de se permutarem os R's no anagrama. De modo mais prático, há de contar quantos anagramas iguais é possível fazer trocando somente a posição dos R's. O primeiro R pode ser escolhido de 3 modos, o segundo de 2 modos e o último de 1 modo. Ou seja, há $3 \cdot 2 \cdot 1 = 3! = 6$ vezes mais anagramas do que deveria. Basta dividir a quantidade anterior por 6 e chegaremos ao resultado desejado:

$\cfrac{8640}{6} = 1440$

c) 1440