Question

Considere a palavra APROVEI e responda

a) Quantos são seus anagramas?

b) Quantos anagramas começam por vogal?

c) Quantos anagramas tem as letras PO sempre juntas?
Por favor me ajudem

Answer 1

Sobre a temática anagramas formada com a palavra APROVEI, temos que:

a) 5040 anagramas

b)  2880 anagramas

c) 120 anagramas

Usando o Princípio Fundamental da Contagem, ou princípio multiplicativo, podemos encontrar todas as possibilidades ( anagramas) presentes no conjunto.

 A palavra APROVEI não possui letras repetidas, dessa forma, usamos a seguinte fórmula:

 P= n! , onde n= números de elementos no conjunto

 APROVEI possui 7 letras, ou seja, 7 elementos no conjunto, temos que :

P = n! = 7! ⇒ P = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 ⇒ P = 5040 anagramas

A quantidade anagramas diminui a medida que colocamos restrições nas posições, logo, ao obrigar a palavra a começar com vogal, temos que:

• Há 4 possibilidade de vogais

1º posição: 4 possibilidades

2º posição: 6 possibilidades ( pois elimina uma vogal já usada)

3º posição: 5 possibilidades

4º posição: 4 possibilidades

5º posição: 3 possibilidades

6º posição: 2 possibilidades

7º posição: 1 possibilidades

De acordo com a Teoria de Permutabilidade, podemos multiplicar as possibilidades e assim descobrir os possíveis anagramas:

P = 4. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 2880

Quando temos PO juntos deixamos de ter 7 posições, pois essa junção ocupa apenas 1. Logo:

Ficamos com 6 opções, subdividindo, temos :

1º = 1 ( PO) ( mas ela pode ser em qualquer posição, não interfere)

2º= 5

3º = 4

4º = 3

5º = 2

6º = 1

P = 1 . 5 .4. 3 .2. 1 = 120 anagramas