Question

Considere a PA (a1,a2,a3) decrescente e de termos positivos. Sabendo que a soma de seus termos é 15 e a3-a1=-1-a2, verifique quais das afirmativas são verdadeiras.
a) o 3ºtermo é divisor do 1ºtermo .
b) o 1ºtermo é um número primo.
c) a razão da PA é dada por a3/2
d) nessa PA temos que a2-1=√a1.a3

Answer 1

a1 + a2 + a3 = 15
a2 + a3 = 15 - a1


a3 - a1 = - 1 - a2
a3 + a2 = - 1 + a1
a2 + a3 = - 1 + a1
15 - a1 = - 1 + a1
15 + 1 = a1 + a1
16 = 2a1
2a1 = 16
a1 = 16/2
a1 = 8

a2 + a3 = - 1 + a1
a2 + a3 = - 1 + 8
a2 + a3 = 7

a2 = a1 + r
a2 = 8 + r

a3 = a1 + 2r
a3 = 8 + 2r

a1 + a2 + a3 = 15
a1 + a1 + r + a1 + 2r = 15
3a1 + 3r = 15
3.8 + 3r = 15
24 + 3r = 15
3r = 15 - 24
3r = - 9
r = - 9/3
r = - 3

a2 = a1 + r = 8 - 3 = 5
a3 = a1 + 2r = 8 + 2.(-3) = 8 - 6 = 2

a1 = 8
a2 = 5
a3 = 2

Resp. LETRA A

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QUESTÕES:
A) a3 é divisor de a1: 2 é divisor de 8. (V)
B) a1 = 8 (não é primo) (F)
C) r = a3/2 = 2/-3 (F)
d) 
a2 - 1 = √a1 .a3
5 - 1 = √8.2
4 = 2√8 (F)