Matemática, perguntado por andressasaaraiva, 10 meses atrás

Considere a P.A (-1,-3,-5,-7-9) determine seu 14° termo.

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (-1, -3, -5, -7, -9, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: -1

b)décimo quarto termo (a₁₄): ?

c)número de termos (n): 14 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 14ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo quarto termo, apenas pela observação dos cinco primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será negativo (afinal, os valores dos termos sempre decrescem, ou seja, os números negativos vão se afastando da zero, que é a origem da reta numérica, indicando que os termos seguintes são cada vez menores e, para que isso aconteça, necessariamente se deve somar um termo negativo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

===========================================

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = -3 - (-1) ⇒

r = -3 + 1 ⇒

r = -2

===========================================

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo quarto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₄ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₄ = (-1) + (14-1) . (-2) ⇒

a₁₄ = (-1) + (13) . (-2) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₄ = (-1) - 26 ⇒

a₁₄ = -27

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam sempre em sinal de negativo (-).

Resposta: O 14º termo da P.A(-1, -3, -5, -7, -9, ...) é -27.

=======================================================

DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₄ = -27 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo quarto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₄ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

-27 = a₁ + (14 - 1) . (-2) ⇒

-27 = a₁ + (13) . (-2) ⇒ (Reveja a Observação 2 acima.)

-27 = a₁ - 26 ⇒ (Passa-se -26 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

-27 + 26 = a₁ ⇒

-1 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = -1 (Provado que a₁₄ = -27.)

Veja outras tarefas relacionadas à progressão aritmética e resolvidas por mim:

https://brainly.com.br/tarefa/25360989

brainly.com.br/tarefa/15816796

brainly.com.br/tarefa/3496627