Question

Considere a matriz B de ordem 4, calcule o seu determinante.
B= 7 0 0 0
9 0 3 6
5 -1 2 2
9 1 2 3

Answer 1

Olá, boa noite ( ╹▽╹ )

Vamos resolver através do método de Chió.

$\begin{bmatrix}7&0&0&0\\ 9&0&3&6 \\ 5& - 1&2&2 \\9&1&2&3 \end{bmatrix}$

Método de Chió:

• Tal método nos diz para escolher 1 fila (linha ou coluna) que contenha o número "1", após fazer a escolha você deve excluir a fila e a coluna que esse número se encontra. Observe:

$\begin{bmatrix}7& \bf\red{\cancel0}&0&0\\ 9& \: \red{\bf\cancel0}&3&6\\ 5& \ \bf\red{\cancel- 1}&2&2 \\ \bf{\red{\cancel9}}& \bf\red{\cancel1}& \bf\red{\cancel2}& \bf \red{\cancel3}\end{bmatrix}$

• A regra também nos informa que após fazer essa eliminação devemos montar um novo Determinante com os dados que sobraram, em seguida você deve multiplicar esses elementos pelas margens dos números cancelados. Observe:

$\begin{bmatrix}7 - 0.9&0 - 0.2&0 - 0.3 \\ 9 - 0.9&3 - 2.0&6 - 0.3 \\ 5 - 9.( - 1) &2 -2.( - 1) &2 - ( - 1).3 \\ \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}7 - 0&0 - 0&0 - 0 \\ 9 - 0&3 - 0&6 - 0\\ 5 + 9 &2 + 2.&2 + 3 \\ \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}7 &0 &0 \\ 9 &3 &6\\ 14 &4&5 \\ \end{bmatrix}$

Após fazer isso ainda ficamos com um DETERMINANTE (3x3) então devemos resolver pelo método que for conveniente, no meu caso usarei o método de Sarrus.

$\begin{bmatrix}7 &0 &0 \\ 9 &3 &6\\ 14 &4&5 \\ \end{bmatrix}.\begin{bmatrix}7 &0 \\ 9 &3 \\ 14 &4 \\ \end{bmatrix} \\ \\ d= 7.3.5 +0 .6.14 + 0.9.4 - (14.3.0 + 4.6.7 + 5.9.0) \\ d = 105 - 0 + 0 - (0 + 168 + 0) \\ d = 105 - (168) \\ d = 105 - 168 \\ \boxed{ d= - 63}$

Tendo calculado esse DETERMINANTE, vamos substituir os dados na fórmula da regra de Chió, dada por:

$\bigstar D = ( - 1) {}^{i + j} .d \bigstar$

O elementos "i" e "j" representam a posição do número 1 que escolhemos no começo da questão, tal número está na posição a42, então: i = 4 e j = 2 e o valor de "d" é o DETERMINANTE que calculamos ↑.

Substituindo:

$D = ( - 1) {}^{4 + 2} . (- 63) \\ D = ( - 1) {}^{6} .( - 63) \\ D = 1.( - 63) \\ \boxed{D = - 63}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️