Question

Considere a matriz A= $\left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\2&3&0\\1&2&-1\end{array}\right]$ e a matriz B quadrada de ordem 3 tal que $B^{-1}$ =$2A^{t}$. Então o valor de determinante de B é:
a)- 16
b)$\ \frac{-1}{4}$
c)$\ \frac{-1}{16}$
d)4

Answer 1

Olá Vim lhe ajudar:

Como:

$b^-1=2A^t$

Então vamos encontrar primeiro 2A^t depois encontramos B.

Oque e A^t? e a translatação da matriz, aonde aij= aji

Então a nova matriz será: 



A^t=$\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\0&3&2\\1&0&-1\end{array}\right]$


$2A^t$= 2 vezes os números da matriz. então a matriz 2a^t:

$\left[\begin{array}{ccc}2&4&2\\0&6&4\\2&0&-2\end{array}\right]$

Como: $2A^t=B^-1$

Agora para encontrar o determinante de B. temos:

$det B^-1= \frac{1}{det B}$

Então vamos buscar o determinante de B^-1:

$\left[\begin{array}{ccc}2&4&2\\0&6&4\\2&0&-2\end{array}\right]$

Pela regra de saurrus:

2 4  2 2 4
0 6  4 0 6
2 0 -2 2 0

Agora traçando as diagonais:

Det b^-1=-(4.6)-(0)-0+(-4*6)+(4.4.2)+(0)
det b^-1=-16

Determinante de B=

$det B= \frac{1}{-16}$

Solução $detB= -\frac{1}{16}$ Letra "c"