Question

considere a matriz A= [4 0/-5 7] Apresente a matriz A-k-l onde k pertence e / é a matriz identidade de 2 qual determinante de k tornam nulo o determinante respectivamente A -k l

Answer 1

Olá

Temos que $A= \left[\begin{array}{ccc}4&0\\-5&7\end{array}\right]$ e $I = \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$.

Daí, 

$A-kI = \left[\begin{array}{ccc}4&0\\-5&7\end{array}\right] -k. \left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$
$A -kI = \left[\begin{array}{ccc}4&0\\-5&7\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}k&0\\0&k\end{array}\right]$
$A-kI = \left[\begin{array}{ccc}4-k&0\\-5&7-k\end{array}\right]$

Agora, para encontrarmos o valor de k, devemos igualar o determinante de A - kI a 0 e resolver:

|4-k  0|
|-5   7-k| = 0

(4-k)(7-k)=0
$28-4k-7k+k^{2}=0$
$k^{2}-11k+28=0$

Utilizando Bháskara, temos que:

$k = \frac{-(-11)+- \sqrt{(-11)^{2}-4.1.28} }{2.1}$
$k = \frac{11 +- \sqrt{121 -112} }{2}$
$k = \frac{11 +- \sqrt{9} }{2}$
$k = \frac{11 +- 3}{2}$

$k' = \frac{11+3}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$k" = \frac{11-3}{2} = \frac{8}{2} = 4$

Portanto, para que o determinante da matriz A - kI seja nulo, k deverá ser igual a 4 ou igual a 7. 

Answer 2

Resposta:

( 4-K 0 / -5 7-K); K=4 K=7

Explicação passo a passo: