Question

Considere a inequação x2-8x+12/x2-9≤ 0, o conjunto solução é:

Answer 1

Resposta:

S{x∈R/ 6≥ x≥2≠3}

S{2,4,5,6}

o 3 fica com intervalo aberto na imagem porque não pertence aos valores de x dessa solução.

Explicação passo-a-passo:

x²-8x+12/x²-9≤0

x²-8x+12≥0

8²-4.1.12

64-48

√16=4

x=8±4/2

x1=12/2=6

x2=4/2=2

----------------------

x²-9≠0

x²≠9

x≠√9

x≠3

S{x∈R/ 6≥ x≥2≠3}

S{2,4,5,6}

Answer 2

Analisando os valores assumidos pelas equações quadráticas no numerador e no denominador da inequação, temos que, o conjunto solução é $(-3, 2] \cup (3,6]$

Qual o conjunto solução da inequação?

As expressões no numerador e no denominador da expressão do lado esquerdo da desigualdade são equações quadráticas. Vamos analisar os valores dessas equações.

A equação quadrática $x^2 -8x + 12$ é representada por uma parábola com concavidade voltada para cima e raízes iguais a 2 e 6. Ou seja, possui valores negativos para o intervalo (2, 6), valores iguais a zero em 2 e 6 e valores positivos para quaisquer outros valores reais.

A equação quadrática $x^2 - 9$ é associada a uma parábola com concavidade voltada para cima e raízes iguais a -3 e 3. Portanto, possui valores negativos para os valores de x pertencentes ao intervalo (-3, 3), valores iguais a zero para x igual a -3 ou 3 e valores positivos para quaisquer outros valores de x.

Para que a expressão do lado esquerdo da desigualdade seja menor ou igual a 0, temos que ter que:

• Os sinais do numerador e do denominador são distintos.
• O numerador é igual a zero.
• Lembre que não podemos dividir por zero, então devemos excluir os valores -3 e 3 do conjunto solução.

Dessa forma, obtemos que o conjunto solução da inequação é igual a $(-3, 2] \cup (3,6]$

Para mais informações sobre inequações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49356742

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