Question

Uma companhia de turismo realizou uma pesquisa com 500 pessoas, perguntando:

1. Você conhece a região Sul do Brasil?
2. Você conhece a região Norte do Brasil?
3. Você conhece a região Centro-Oeste do Brasil?

Feito o levantamento dos dados, constatou-se que todas as pessoas responderam sim ou não a todas as perguntas e que, precisamente: • 236 dos entrevistados conheciam a região Sul do Brasil;
• 241 dos entrevistados conheciam a região Norte do Brasil;
• 253 dos entrevistados conheciam a região Centro- -Oeste do Brasil; • 68 dos entrevistados não conheciam nenhuma das três regiões;
• 104 dos entrevistados conheciam as regiões Sul e Centro-Oeste do Brasil;
• 116 dos entrevistados conheciam as regiões Norte e Centro-Oeste do Brasil;
• 110 dos entrevistados conheciam as regiões Sul e Norte do Brasil. O úmero de pessoas entrevistadas que conheciam as três regiões era: a) 32
b) 74
c) 86
d)59
e)46​

Answer 1

Resposta:

Para encontrarmos o número de pessoas entrevistadas que conheciam as três regiões, como não foi dada esta informação, vamos chamar esta quantidade de X (xis).

Para facilitar a nossa visualização e interpretação dos dados apresentados pelo enunciado, vamos distribui-los no diagrama de Venn.

Antes de iniciarmos os cálculos, saiba que do total de pessoas que conheciam uma determinada região, estão inclusos aqueles que conheciam APENAS uma região, aqueles que conheciam duas regiões e também aqueles que conheciam as três regiões. Desta forma, devemos descontar uma da outra.

Na sequência, devemos somar todos os valores e expressões do diagrama e igualar ao total de pessoas entrevistadas a fim de encontrar a quantidade de pessoas que conheciam as três regiões. Veja:

Dados:

   Pesquisa com 500 pessoas:

   236 conheciam a região Sul

   241 conheciam a região Norte

   253 conheciam a região Centro-Oeste

   68 não conheciam nenhuma das três regiões

   104 conheciam a região Sul e Centro-Oeste

   116 conheciam a região Norte e Centro-Oeste

   110 conheciam a região Sul e Norte

   Quantas pessoas conheciam as três regiões ?

Seja:

S = conheciam a região Sul

N = conheciam a região Norte

CO = conheciam a região Centro-Oeste

Descontando dos que conheciam duas regiões, aqueles que conheciam três regiões:

⇒ S ∩ N ( quantidade que conheciam a região Sul e Norte):

S ∩ N -  S ∩ N ∩ CO = 110 - X ←←←

⇒ S ∩ CO (quantidade que conheciam a região Sul e Centro-Oeste):

S ∩ CO - S ∩ N ∩ CO = 104 - X ←←←

⇒ N ∩ CO (quantidade que conheciam a região Norte e Centro-Oeste):

N ∩ CO - S ∩ N ∩ CO = 116 - X ←←←

Descontando dos que conheciam uma região, aqueles que conheciam duas e três regiões:

⇒ Apensas conheciam a região S:

S - S ∩ N - S ∩ CO - S ∩ N ∩ CO =

236 - (110 - X) - (104 - X) - X=

236 - 110 + X - 104 + X - X = 22 + X ←←←

⇒ Apensas conheciam a região N:

N - S ∩ N - N ∩ CO - S ∩ N ∩ CO =

241 - (110 - X) - (116 - X) - X =

241 - 110 + X - 116 + X - X = 15 + X ←←←

⇒ Apensas conheciam a região CO:

CO - S ∩ CO - N ∩ CO - S ∩ N ∩ CO =

253 - (104 - X) - (116 - X) - X =

253 - 104 + X - 116 + X - X = 33 + X ←←←

Montando o diagrama de Venn:

Cálculo dos alunos que falam três idiomas:

S + N + CO + S ∩ N + S ∩ CO + N ∩ CO + S ∩ N ∩ CO + 68 = 500

22 + X + 15 + X + 33 + X + 110 - X + 104 - X + 116 - X + X + 68 = 500  

X + 468 = 500

X = 500 - 468

X = 32

Resposta:

Portanto, 35 pessoas conheciam as três regiões. Alternativa A!

Se quiser saber mais, acesse:

brainly.com.br/tarefa/38547200

brainly.com.br/tarefa/38549609

brainly.com.br/tarefa/38395853

Bons estudos e até a próxima!

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