Question

Considere a inclinação f'(x) = 3x² + 6x - 2 em cada ponto (x, y) de uma curva y = f(x). Usando essas informações e sabendo que esta curva passa pelo ponto P(1,-2), podemos afirmar que ƒ(2) é igual a:
a.
10


b.
13


c.
11


d.
14


e.
12

Answer 1

Com base nos estudo sobre reta temos como resposta letra a)10

Equação fundamental da reta

Uma forma de construir uma reta sobre um plano cartesiano é conhecendo um ponto sobre essa reta e seu coeficiente angular m. Para se construir uma reta t toma-se um ponto qualquer $P\left(x_0,y_0\right)$ e $\alpha$ como seu ângulo de inclinação. Para representar seu coeficiente angular, toma-se um ponto auxiliar Q(x, y) sobre essa reta.. Dessa forma tem-se

$m=tg\alpha \\\\m=\frac{y-y_0}{x-x_0}\\\\y-y_0=m\cdot \left(x-x_0\right)$

Exemplo: Dado o ponto A(2, 3) pertencente a reta r, cujo coeficiente angular é 2, determinar sua equação fundamental.

$r:y-y_0=m\cdot \left(x-x_0\right)\\\y-3=2\cdot \left(x-2\right)\\y-3=2x-4$

Então, a equação da reta r, cujo coeficiente angular é 2 e que passa pelo ponto A(2, 3) é dada por y - 3 = 2x - 4.

Sendo assim podemos resolver nosso exercício

$\:f\:'\left(x\right)\:=\:3x^2\:+\:6x\:-\:2\rightarrow f\left(x\right)=x^3+3x^2-2x+c\:$

$\begin{cases}f\left(1\right)\:=\:1^3\:+\:3\left(1\right)^2\:-\:2\left(1\right)\:+\:C&\\ f\left(1\right)\:=\:1\:+\:3\:-\:2\:+\:C&\\ f\left(1\right)\:=\:4\:-\:2\:+\:C&\end{cases}$

Para que f(x) passe por P(1, -2), a constante C  deve ser igual a  -4

$\begin{cases}f\left(x\right)\:=\:x^3\:+\:3x^2\:-\:2x\:-\:4&\\ f\left(2\right)\:=\:2^3+\:3\left(2\right)^2\:-\:2\left(3\right)\:-\:4&\\ f\left(2\right)\:=\:8\:+\:12\:-\:6\:-\:4=10&\end{cases}$

Saiba mais sobre equação geral da reta:https://brainly.com.br/tarefa/498367

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