Question

Considere a igualdade y= $\frac{6}{x} + x -3.$.
Quais são os valores reais de x para que se tenha y=4?

Answer 1

y= 

 6 + x - 3 = 4   mmc = x
 x

   x2 - 3x - 4x + 6 = 0
    x2 - 7x + 6 = 0

 Δ = (-7)² - 4.1.6 = 49 - 24 = 25

 x = 7+/-V25 ==> x = 7+/- 5
           2.1                   2

x1 = 7+5 ==> x1 = 6
         2

x2 = 7-5 ==> x2 = 1
         2

D = R*

Answer 2

y = 6 + x - 3         y = 4
      x     

4 = 6 + x - 3
      x                   

4x = 6 + x² - 3x
           x                elimina denominador x

4x = 6 + x² - 3x
- x² + 3x  +4x  - 6 = 0 
- x² + 7x - 6 = 0 .(-1)
x² - 7x + 6 = 0

a = 1        b = - 7        c = + 6
 Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4.(1).(+ 6)
Δ = + 49  + 24
Δ = 25


x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (-7) ± √25
            2.1

x = 7 ±  5
          2

x' =  7 + 5   =  12   =   6
          2           2

x" =   7 - 5   =   2    =  1
           2           2  

S[1 , 6]    ⇒ valores reais de x