Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o seu extremante:a.Atinge ponto de mínimo em y = 1b.Atinge ponto de máximo em y = 1c.Atinge ponto de mínimo em y = 4d.Atinge ponto de máximo em y = 4e.Atinge ponto de mínimo em y = 3
Soluções para a tarefa
x = -_b_ ⇒ x = - _2_ ⇒ x = 1
2a 2(-1)
ordenada do vértice:
y = -(1)² + 2(1) + 3 ⇒ y = 4
Resposta: alternativa d)
Sendo y = -x² + 2x + 3, o seu extremante: Atinge ponto de máximo em y = 4 (letra d).
Para a resolução dessa questão, basta conhecer as propriedades de uma equação de segundo grau.
É importante a compreensão que há dois tipos de equações: completas e as incompletas, que no caso desse exercício, é do tipo completa, por possuir todos os coeficientes.
Sabe-se que para uma função de segundo grau qualquer pode ser representada por meio da seguinte equação genérica f(x) = ax² + bx +c.
Pode-se inferir que a = -1; b = 2; c = 3
Para achar as coordenadas do vértice, basta substituir os valores correspondentes:
Xv = -b/2a
Yv = - (b²-4×a×c) / 4a
Yv = -(2²-4×-1×3)/4(-1)
Yv = -(4+12)/-4
Yv = -16/-4 = 4
Yv representa o ponto extremo do eixo y.
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